Для 2 курса

1. Сечение поверхности произвольной плоскостью.
2. Применение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии.
3. Скалярное, векторное и смешанной произведения векторов как примеры тензоров геометрического векторного пространства.
4. Параметрические уравнения линий второго порядка
5. Параметрические уравнения поверхностей второго порядка.
6. Конические сечения Менехма, Аристея и Евклида.
7. Различные виды систем координат в пространстве.
Если решите писать курсовую у меня, можете сообщить мне об этом по электронной почте. Возможны и другие темы курсовых.

Для 3 и 4 курсов

1. Гладкие многообразия и их свойства.
2. Биссектрисы и их обобщения  симплексов в многомерном пространстве.
3. Параллельный перенос на сфере.
4. Применение комплексных чисел в геометрии
5. Применение кватернионов для изучения движений трехмерного пространства.
6. Ковариантное дифференцирование векторных полей на поверхностях трехмерного пространства.

13. Инверсия на псевдоевклидовой плоскости.
12. Псевдоевклидова структура на многообразии сфер (в частности, на многообразии окружностей)
11. Геометрия Галилея на плоскости. (Фигуры на плоскости Галилея, свойства треугольников и четырехугольников, окружность, цикл. Выход на ВКР: преобразования на плоскости Галилея; применение дуальных чисел в планиметрии Галилея; дуальные числа и различные виды преобразований плоскости Галилея)

10. Две геометрии за абсолютом проективной плоскости.

9. Многомерные плоскости в аффинном пространстве.

8. Линейные и билинейные формы в векторном пространстве.

7. Инверсия на плоскости.

6. Задачи на построение в модели Пуанкаре плоскости Лобачевского.

5. Комплексные векторные пространства.

4. Преобразования плоскости и двумерного векторного пространства в решениях задач планиметрии.

3. Гладкие многообразия и тензорные поля.

2. Тензор Римана-Кристоффеля двумерной сферы.
Нужно по деривационным формулам посчитать символы Кристоффеля, вычислить компоненты тензора Римана-Кристоффеля, посмотреть на геометрический смысл этого тензора в данной ситуации.

1. Тензор кривизны римановой связности на трехмерной сфере.
Задать сферу параметрически, индуцировать из объемлющего пространства метрику, по ней посчитать символы Кристоффеля и тернзор кривизны. Посмотреть геометрический смысл тензора кривизны в данном примере. Можно параллельно попереносить векторы.

Курсовые работы.

34. Аффинные движения почти контактных метрических многообразий (Солоненко Никита, 307)
33. Связности в векторных расслоениях (Толкаева Екатерина, 307)
32. Подобия плоскости Галилея (Кольцова Елизавета, 307)
31. Трехмерные подпространства связностей некоторых классов почти эрмитовых многообразий (Селин Георгий, 307)
30. Применение комплексных чисел при решении задач элементарной планиметрии (Алиева Карина, 306)
29. Применение комплексных чисел при решении задач элементарной планиметрии (Алиева Карина, 306)
28. Трехмерные подпространства связностей некоторых классов почти эрмитовых многообразий (Селин Георгий, 307)
27. Круговые преобразования плоскости и комплексные числа (Липатова Полина, 307)
26. Многоугольники на псевдоевклидовой плоскости. (Талыбов Рафаэль, 307)
25. Свойства эллипса, гиперболы и параболы на псевдоевклидовой плоскости (Пахомкина Екатерина, 307)
24. Применение комплексных чисел в геометрии (Пак Валерия, 408)
23. Циклы на плоскости Галилея. (Белоногова Анастасия, 307)
22. Преобразования трехмерного евклидова пространства. (Ковальчук Анастасия, 307)
21. Доказательства теорем геометрии методами физики (Мешулина Софья, 307)
20. Касательное расслоение гладкого многообразия  (Васильева Наталия, 307)
19. Преобразования координат на псевдоевклидовой плоскости.  (Мельников Эдуард, 307)
18. Примеры тензорных полей на гладком многообразии.  (Сенькина Мария, 307)
17. Высоты и l-высоты к-симплекса в многомерном евклидовом пространстве  (Пелевин Дмитрий, 307)
16.  Гомотетия плоскости. (Сорокина Мария, 408)
15.  Девять геометрий на проективной плоскости. (Будников Сергей, 307)
14. Свойства фигур на плоскости Галилея (Пачина Юлия, 307)
13. Псевдориманова структура на многообразии окружностей евклидовой плоскости. (Мельников Виталий, 307)

12. Линейная связность на гладком многообразии. (Ан Леонид, 307)

11. Действия групп Ли и дискретных групп на гладких многообразиях. (Индюков Артем)
10. Операции с тензорными объектами на гладком многообразии. (Парахина Елизавета)
9. Построение с помощью одной линейки. (Джапарова Руслана)
8. Применение преобразований векторов к решению задач элементарной геометрии. (Крупнова Алеся)
7. Линейчатые поверхности и их свойства. (Князева Елизавета)
6. Геометрические объекты на гладком многообразии. (Петров Иван)

5. Главные расслоения и их примеры. (Горгинян Юлия) 

4. Инверсия на плоскости. (Костикова Анна)

3. Преобразования плоскости и комплексные числа. (Гукова Наталья)

2. Приложения тензорного исчисления к некоторым вопросам физики. 

1. Тензорные алгебры на вещественном векторном пространстве и его комплексификации (Горшков Филипп)