Программа зачета по курсу Топология для студентов 2 курса (2013-14 уч.год) скачать pdf 
Программа экзамена по курсу Анализ на многообразиях для студентов 1года магистратуры (2013-14 уч.год) скачать pdf    и задачи к экзамену скачать pdf

Курсы лекций по Анализу на многообразиях и Многомерной дифференциальной геометрии (2012 - 2014 уч. год) и вспомогательный курс Тензорная алгебра.
tenz_algebra.pdf    tenz_analiz12_13.pdf  Mnogom_diff_geom_12_13.pdf   Mnogom_diff_geom2.pdf

Краткое руководство к действию по тензорному анализу  можно найти в библиотеке МПГУ под названием Анализ на многообразиях
-- данное методическое пособие создано на основе курса лекций по тензорному анализу и первой главе многомерной дифференциальной геометрии. Введено понятие гладкого многообразия, гладкой функции, касательного вектора к гладкому многообразию. Построены тензорные поля (в частности, векторные поля и дифференциальные 1-формы) как сечения соответствующих векторных расслоений и как полилинейные отображения. Введено понятие линейной связности на гладком многообразии (символы Кристоффеля), рассмотрены свойства и геометрический смысл тензоров кручения и кривизны линейной связности. Подробно рассмотрена риманова связность на псевдо-римановом многообразии. В качестве системы задач дано обобщение этой конструкции, а именно гладкое многообразие, снабженное метрикой и не зависящей от нее связность. Введены тензоры Бианки, Вейля и Эйнштейна, в частности, тензор Вейля конформной кривизны как основной инвариант конформных преобразований. Введен оператор внешнего дифференцирования и оператор дифференцирования Ли. Пособие содержит большое количество задач, помогающих студенту основные приемы вычислений и доказательств, применяемые в данной области математики.

Тензорная алгебра скачать pdf
-- краткое руководство к действию по тензорной алгебре в примерах и задачах. (Тензоры и операции с ними. Симметрические и кососимметрические тензоры. Поднятие и опускание индексов. Комплексное линейное пространство и комплексификация вещественного векторного пространства. Комплексификация вещественных тензоров. Вещественно адаптированный базис и А-базис.) Данное руководство содержит большое количество примеров и учебных задач, взятых из кандидатских диссертаций последних 15 лет. 

Тензорный анализ  скачать pdf
краткое руководство по тензорному анализу (формализму Кошуля). Содержит определение и примеры гладких многообразий. Тензорные поля вводятся как сечения соответствующих векторных расслоений и как полилинейные отображения. Оператор Кошуля и ковариантное дифференцирование тензорных полей вводится с помощью параллельного переноса тензоров. Данное руководство содержит примеры и задачи, которые помогут читателю освоить действия с оператором Кошуля как в инвариантном, так и в индексном (координатном) виде. В приложении введено понятие секционных кривизн риманова многообразия, приведен вывод критерия постоянства секционной кривизны риманова многообразия.

Многомерная дифференциальная геометрия I  скачать pdf
первая часть краткого руководства к действию по многомерной диф.геометрии. Является логическим продолжением краткого руководства по тензорному анализу. Первая глава завершает изложение тензорного анализа на многообразиях, в частности, содержит примеры вычислений с производной Ли и переход от производной Ли к ковариантной производной. Содержит общую теорию главных расслоений (включая их структурные уравнения и три различных подхода введения связности в главных расслоениях). В качестве примера главного расслоения рассмотрено главное расслоение вещественных реперов, построена форма смещения, форма связности, выведены структурные уравнения связности. Дано альтернативное определение тензоров кручения и кривизны связности. Приведены примеры использования основной теоремы тензорного анализа и обобщенной леммы Картана.


Многомерная дифференциальная геометрия II  скачать pdf
вторая часть краткого руководства к действию по многомерной дифференциальной геметрии. Первая глава полностью повторяет вторую главу из краткого руководства по тензорной алгебре. Во второй главе вводится понятие почти комплексного многообразия и строится его присоединенная G-структура. Подробно рассмотрено понятие почти эрмитова многообразия и его присоединенной G-структуры. Приведена классификация Грея-Хервеллы почти эрмитовых многообразий и подробно расписана альтернативный подход к классификации почти эрмитовых многообразий, предложенный В.Ф. Кириченко. Полностью построены виртуальный и структурный тензоры почти эрмитова многообразия, вычислены их компоненты на пространстве присоединенной G-структуры. Приемы вычислений на пространстве присоединенной G-структуры приведены на примере многообразий Вайсмана-Грея. Подробно рассмотрен переход от тождеств, записанных в инвариантном исчислении Кошуля, к равенствам, записанным на пространстве присоединенной G-структуры. Выведена полная группа структурных уравнений многообразий Вайсмана-Грея ("в минусах"). Вычислены компоненты в A-репере для тензоров Римана-Кристоффеля, Риччи и скалярная кривизна. Рассмотрены конформно инвариантные классы многообразий Вайсмана-Грея, выведены их критерии. Построен метод отображения присоединенных G-структур при конформных преобразованиях почти эрмитовых многообразий. В качестве примера применения этого метода были рассмотрены шестимерные многообразия Вайсмана-Грея.
Приложения содержат вывод критерия постоянства голоморфной секционной кривизны для почти эрмитовых многообразий и для многообразий Вайсмана-Грея на пространстве присоединенной G-структуры.