Темы магистерских диссертаций

12.Направление исследования: Содержание и методика преподавания дисциплины по выбору "Постримановы геометрии" для старших курсов бакалавриата по направлению подготовки 01.03.01 Математика  (Табанов Ильяс Ахмедович)
11. Направление исследования:  Элективный курс "Комплексные числа в геометрии" (Симонова Анна Андреевна)

10. Направление исследования: Обучение исследовательской деятельности в поиске решений задач и доказательстве теорем школьного курса геометрии.

Измененная тема: Методика использования занимательных задач по геометрии для повышения мотивации учебной деятельности обучающихся 7-9 классов (Бирюкова Елена Ивановна)

9. Псевдориманова геометрия гладкого многообразия. (Яковлева Елизавета)

8. Индуцированные преобразования почти контактной метрической структуры тотального пространства $T^1$-расслоения над четномерной базой. (Горгинян Юлия) Измененная тема:  Геометрия аффинных подпространств аффинных связностей почти эрмитова многообразия

7. Преобразования почти эрмитовой структуры тотального пространства главного $T^1$-расслоения над нечетномерной базой. (Петров Иван)

6. Геометрия симплициальных комплексов (Попова Наталья) (старая тема: Почти эрмитовы многообразия и их свойства).

Уточненная тема: Медианы и бимедианы некоторых видов симплициальных комплексов.
Тема реферата: Некоторые аффинные свойства простейших симплициальных комплексов.

5. Локально конформно келеровы многообразия с инвариантными голоморфными площадками. 
Нужно сделать: 1. Прочитать Краткое руководство к действию по тензорному анализу (формализм Кошуля) и Краткое руководство к действию по главным расслоениям и методу присоединенной G-структуры (метод присоединенной G-структуры, с которым придется работать). Остальная литература как очень полезное дополнение.
2. Локально конформно келеровы многообразия методом присоединенной G-структуры изучались в диссертации Концевой В.Б. Надо ознакомиться и (для набития руки) провести вычисления из этой диссертации подробно самому.
3. Будет поставлена задача для самостоятельного вычисления.

4. Преобразования почти эрмитовой структуры с инвариантным двумерным распределением.

3. Обобщенные конформные преобразования почти контактных метрических пространств. (Турецкий Михаил)
Нужно сделать: 1. Вычислить тензор аффинной деформации от $\nabla$ (римановой связности метрики $g$) к $\tilde \nabla$ (римановой связности метрики $\tilde g$.
2. Ковариантно продифференцировать формулы, задающие обобщенно конформное преобразование. При этом добиться, чтобы слева была $\tilde \nabla$, а справа $\nabla$.
3. Предположить, что тензорные поля слева удовлетворяют критериям простых классов почти контактных метрических структур и посмотреть, чему будут удовлетворять тензорные поля справа. Может быть попадем в хорошие классы.
4. Перевести полученные тождества в компоненты.

2. Преобразования на линейных расширениях почти контактных метрических многообразий. (Суздалев Сергей)

Тема научно-исследовательской практики: Формулы преобразования структурного и виртуального тензоров при преобразованиях, индуцированных на линейных расширениях.

1. Конформные преобразования некоторых классов почти эрмитовых многообразий. (Дудинская Олеся)

Нужно сделать: Выбрать какой-либо класс почти эрмитовых многообразий (например, класс многообразий постоянной голоморфной секционной кривизны или класс конциркулярных многообразий или другой ) и выяснить, сохраняется ли он при конформных преобразованиях почти эрмитовой структуры. Если нет, то какие условия нужно наложить на функцию конформного преобразования, чтобы класс сохранялся. Особенно интересно рассмотреть функцию $f=ln(\sqrt{B})$ в классе многообразий Вайсмана -Грея.

Тема научно исследовательской практики:

Доклад на научной сессии: Свойства компонент структурного и виртуального тензоров при индуцированных преобразованиях линейных расширений.